พาลินโดรม

ใครที่ชอบภาษาอังกฤษคงจะทราบว่า คำบางคำนั้น ไม่ว่าจะอ่านจากหลังไปหน้า หรือจากหน้าไปหลัง ก็จะเหมือนกัน เช่น radar, rotator, reviver และ Dr.Awkward เป็นต้น พูดง่าย ๆ คือ มีสมมาตรซ้าย-ขวา กำกับอยู่นั่นเอง ความจริงในภาษาไทยเราก็พอมีเหมือนกัน เช่น ‘กาก’, ‘กนก‘ และ ‘นาน’ อะไรทำนองนี้ แต่ที่อาจจะไม่ค่อยได้เห็นกันมากนัก เช่น ‘นนน’ (อ่านว่า นะ-นน เป็นชื่ออู่ซ่อมรถแถว ๆ บ้านผม) และ ‘รรรรรร’ (ชื่อของฝาแฝดที่สุดแสนสร้างสรรค์ โดยท่านหนึ่งคือ ระ-รัน-รอน ส่วนอีกท่านคือ ระ-รอน-รัน)


คำพวกนี้ละครับที่เรียกว่า พาลินโดรม (palindrome) ซึ่งมาจากภาษากรีก palin (อีกครั้ง) + dromos (กำลังวิ่ง) คือ (อ่าน) วิ่งถอยหลังยังได้เหมือนเดิม แต่คำนี่ยังดูสั้นไปหน่อย ลองดูประโยคพาลินโดรม เช่น ‘He lived as a devil, eh?’ หรือประโยคคลาสสิคอย่าง ‘Madam, I’m Adam.’ ซึ่งเดี๋ยวนี้โดนดัดแปลงพันธุกรรมจนหลากหลาย (แต่ก็ยังมีเค้าเดิม) เช่น ‘Madam in Eden, I’m Adam.’ และ ‘Madam, I do get a mate. God, I’m Adam.’


สำหรับเซียนคณิตศาสตร์อาจจะพูดว่า ‘I prefer pi.’ และแฟนเทนนิสอาจจะเห็นอังเดร อากัสซี หลุดปากออกมาว่า ‘Damn! I, Agassi, miss again! Mad!’ ส่วนท่านที่ชื่นชอบรถโตโยต้าเป็นชีวิตจิตใจ ก็อาจจะพูดเป็นสโลแกนว่า ‘A Toyota! Race fast, safe car. A Toyota’ หรือจะพูดสั้น ๆ แค่ ‘A Toyota’s a Toyota.’ ก็หนักแน่นกินใจแล้ว ส่วนภาษาไทยก็เช่น ‘ดีใจคุณแม่คุณใจดี’ (ผมมั่วขึ้นมาเองครับ) (และถ้าสนใจพาลินโดรมภาษาอังกฤษเรื่องยาวราว 10 หน้า ต้องไปที่ http://www.palindromelist.com







ไม่ใช่แต่ภาษาเท่านั้นที่มีพาลินโดรม คณิตศาสตร์ก็มีกับเขาเหมือนกัน อย่างปี ค.ศ.2002 ก็เป็น เลขพาลินโดรม (palindromic number) คือดูตัวเลขจากหลังไปหน้าก็ได้เหมือนเดิม แต่นักคณิตศาสตร์รู้ดีว่าแบบนี้มันหมูไปหน่อย ก็เลยคิดสูตรขึ้นมาว่า ถ้ายกตัวเลขจำนวนเต็มขึ้นมา เช่น 38 แล้วนำไปบวกกับตัวเลขอ่านย้อนกลับ คือ 83 จะได้ว่า 38 + 83 = 121 ซึ่งเป็นเลขพาลินโดรม (แบบบวกแค่ครั้งเดียว)


แต่ถ้าเริ่มจาก 168 จะได้อย่างนี้ 168 + 861 = 1029 (บวกครั้งเดียว ยังไม่เป็นพาลินโดรม) ... เอาอีก 1029 + 9201 = 10230 (บวก 2 ครั้ง ก็ยังไม่เห็น) ... ลองอีกซักที 10230 + 03201 = 13431 คราวนี้เป็นพาลินโดรม ... เย้!


ส่วนตัวเลขที่ดูซื่อ ๆ อย่างเช่น 89 นั้น ต้องบวกไปเรื่อย ๆ ถึง 24 ครั้งจึงจะได้ 8,813,200,023,188 (ลองเอง) และตัวเลขง่ายอย่าง 196 ก็เคยทำเอาเครื่องคอมพิวเตอร์เกือบเพี้ยนมาแล้ว เพราะต้องบวกไปเรื่อย ๆ ร่วมพันครั้ง! (ไม่แนะนำให้ลอง)


ก่อนจากกัน ผมขอลองของคุณผู้อ่านอีกที สมมติว่าคุณสังเกตตัวเลขหน้าปัดวัดระยะทางของรถ ณ ขณะหนึ่งว่าเท่ากับ 15,951 กิโลเมตร ซึ่งเป็นตัวเลขพาลินโดรม พอขับไปอีก 2 ชั่วโมง เหลือบตาดูอีกทีปรากฏว่า ระยะทางเป็นตัวเลขพาลินโดรมอีกเช่นกัน ถามว่า ความเร็วของรถเป็นเท่าไร (ได้บ้าง)?





ตีพิมพ์ครั้งแรกในคอลัมน์ Know How & Know Why นสพ.กรุงเทพธุรกิจ )